Можно ли подавать заявление в прокуратуру до вынесения решения по материалам, собранным следователем?

Так у вас будет либо отказной, либо постановление о вуд, либо передача по подследственности. постановление о вуд вас и так устроит, передачу по подследственности обжаловать бессмысленно, а вот отказной можно и нужно обжаловать, либо по 124 упк прокурору, либо по 125 упк в суд.
в настоящее время можно только пожаловаться прокурору, что сп плохо и медленно работают, нарушают сроки (если это так).