Обязательно ли должен быть факт передачи денег вымогателю, если об этом указал в заявлении потерпевший?

Нет. Состав вымогательства заключается в требовании передачи денег либо иного имущества в будущем под угрозой либо применением насилия, распространения порочащих сведений, уничтожения или повреждения имущества и.т.п. С этого же момента преступление считается оконченным. Поэтому если потерпевший не передал деньги вымогателю, то это не значит, что здесь нет состава преступления.