Законно ли,за одно замечание по условному делу направить дело в суд на продление условного наказания.

Все в строго соответствии с законом. В частности ч.2 ст.74 УК РФ суд может продлить испытательный срок если условно осужденный совершил (однократное) нарушениЕ общественного порядка, за которое он был привлечен к административной ответственности. В Вашем случае: и факт нарушения общественного порядка есть (нахождение в нетрезвом виде в общественном месте), и привлечение к административной ответственности за это также имеется (с назначением адм.наказания в виде штрафа). Ну, а поскольку, продление испытательного срока возможно только по представлению УИИ, то данный специализированный государственный орган и направил представление (с материалами) в суд для рассмотрения по существу. Кстати, суд может в удовлетворении данного ходатайства УИИ и отказать, поскольку никак НЕ связан доводами представителя УИИ.