Нужно ли платить адвокату который защищал в суде ещё и за защиту в апелляционном суде?

А это смотря как соглашение с адвокатом составлено. Как правило в договоре прописываются те услуги которые должен выполнить адвокат. Мне например за всю карьеру юриста еще не доводилось видеть такого лоха адвоката который бы не оценил по отдельности представление интересов в суде каждой из инстанций (первой, апелляционной, кассационной и т.д.)