Вопрос - какие сроки подачи иска о возмещение морального ущерба?

Любые. не ограничены законом.

на требования о возмещении вреда, причиненного жизни и здоровью гражданина исковая давность не распространяется. при причинении вреда здоровью гражданина он вправе независимо от срока давности предъявить требования о возмещении такого вреда, а в случае его смерти такое право предоставлено иждивенцам. время предъявления требования о возмещении вреда влияет лишь на определение начального срока взыскания периодических выплат. речь идет о том, что требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение вреда, удовлетворяются не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению.

208 гк рф
исковая давность не распространяется на:
требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина. однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом от 6 марта 2006 года n 35-фз "о противодействии терроризму";