Дети дальних родственников сломали мой компьютер.

Оставьте компьютер в таком же виде, в каком он был сломан.
не выбрасывайте, в случае чего будет вещдоком. соберите магазинные чеки.
спишитесь с родителями через интернет через социальные сети. предложите компромисс - выплачивать сумму постепенно, в течении года (обязательно укажите почему, т. е. поломка компьютера). если они в процессе переписки признают, что их дети сломали и все равно будут отказываться - сделайте скриншот в формате png или bmp. а ещё лучше организовать разговор в skype и записать его. материалы (доказательство и чеки на комплектующие) можно отправить в суд.