В прошлом году (осенью), при сдаче объекта заказчику, его представитель вымогал взятку в виде ремонта в о квартире

Если бы у вас не было недостатков в работе, то вам не было бы смысла вестись на шантаж. а коль ведетесь-значит у вас рыло в пуху. представитель заказчика наверняка птица невысокого полета, потому что иные берут деньгами, а не натурой и виде неоконченного ремонта.
если вы уверены, что работы выполнены в полном объеме, в соответствии со снипами-не бойтесь того, что он не подпишет вам акт. в гк рф расписан алгоритм действий в случае такого отказа, ваши юристы должны его знать. при необоснованном отказе от подписания акта оплатить вам работы все равно будут обязаны, пускай даже по решению суда.
а прежде чем затевать такие вещи как выведение на чистую воду представителя заказчика надо узнать, как к этому отнесется ваше руководство и хорошо понимать, что гос. заказов впоследствии вам ждать не стоит.