Если вам нанесли побои / удар, просто так не с того не с сего, то можно ли возбудить уголовное дело на того человека?

Нет. Думаю, что один удар будет расценен как малозначительный вред. что в силу своей малозначительности не может быть квалифицированно как преступление в принципе. Однако если, такие действия причинили вред здоровью, например небольшой или средней тяжести (удары разные бывают), что подтверждено заключением СМЭ, то можно и дельце возбудить, либо через обращение непосредственно в ОВД или в частном порядке в мировой суд, в зависимости от конкретного состава преступления