Может ли президиум верховного суда добавить срок при подаче надзорной жалобы?

При подаче жалобы - не может. А при рассмотрении - может. Но при следующих условиях. Статья 405 Уголовно-процессуального кодекса РФ: Пересмотр в порядке надзора обвинительного приговора в связи с необходимостью применения уголовного закона о более тяжком преступлении, ввиду мягкости наказания или по иным основаниям, влекущим за собой ухудшение положения осужденного, а также пересмотр оправдательного приговора либо определения или постановления суда о прекращении уголовного дела не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных частью второй настоящей статьи. Пересмотр в порядке надзора обвинительного приговора и последующих судебных решений, вынесенных в связи с его обжалованием, по основаниям, влекущим за собой ухудшение положения осужденного, а также пересмотр оправдательного приговора либо определения или постановления суда о прекращении уголовного дела допускаются в срок, не превышающий одного года со дня вступления их в законную силу, если в ходе судебного разбирательства были допущены фундаментальные нарушения уголовно-процессуального закона, повлиявшие на законность приговора, определения или постановления суда.