Может ли потерпевший забрать заявление из полиции и если может то в течении какого времени после его написания?

По делам публичного обвинения, к которым относится ваш случай, не предусмотрена возможность прекращения уголовного дела по заявлению потерпевшего, посему просто "забрать заявление" не получится.
однако если преступление было совершено впервые, обвиняемый может быть освобожден от уголовной ответственности, при условии, что он примирился с потерпевшим и загладил причиненный потерпевшему вред. данный вопрос решается судом, а также следователем с согласия руководителя следственного органа или дознавателем с согласия прокурора на основании заявления потерпевшего.