Если вуз держит студентов, не сдавших сессию, вплоть до начала следующей сессии, то на него можно "настучать" ?

Вуз обязан соблюдать право студентов на переэкзменовку

Пересдачу предметов ВУЗ может поставить в начале следующей сессии, до допуска их к сдаче новых экзаменов, и при этом может допустить к сдаче зачетов. Ничего криминального тут нет. ВУЗы знают свои обязанности.
Если они не пересдадут предмет, то их не допустят к сдаче экзаменов и отчислят.
Если сдадут - будут сдавать жкзамены по новой сессии.

За время до начала следующей сессии, где будет поставлена пересдача хвостов, студенты подготовятся. Нот они так же должны будут готовиться и к сдаче новых предметов.

Добавлю:
обычно такая практика на заочном отделении, потому что сессии периодические.

*не сессии периодические, а их явка в ВУЗ вообще периодическая*