Можно ли подать в суд на фитнес инструктора без сертификата

Учитывая подробности вашей истории, можно сделать два варианта событий. вариант первый, ответственность несет фитнес-компания за травму клиенту, если вас не было рядом с клиентом. а вас должны уволить за несоответствие занимаемой должности. вариант второй, если вы каким-то образом допустили травму, то есть ваша в том вина или ваша неосторожность (пустили клиента к опасному тренажеру или не удержали штангу), тогда вы понесете ответственность материальную в одиночестве или солидарно с фитнес-компанией, это зависит от обстоятельств.