Могут ли сотрудники полиции установить прослушку в моем доме по моей просьбе? ?

Для проведения оперативно-розыскных мероприятий должны быть серьезные реальные основания. т.е. вам надо сообщить в письменном виде - о подготавливаемом, либо совершенном ранее, преступлении. если таких данных у вас нет, нет и основания для прослушки. обратитесь в частное детективное или сыскное агентство. если цели будут противоправные, могут последовать негативные последствия, вплоть до лишения свободы.