Могу ли я подать в суд на администрацию супермаркета.

Да безусловно гипермаркет обязан несет ответственность за вещи сданные в камеру хранения. Следовало сразу вызывать полицию и писать заявления. Пишите заявление сейчас, далее подадите в суд на гипермаркет с требованием возместить ущерб. Их заявления и всякие дебильные таблички никакого значения не имеют, с тем же успехом Вы могли бы заявлять, что не несете ответственности за товар случайно попавший Вам в карман. Зачем вообще класть что-то сколь либо ценное в камеру хранения? надо же до такого додуматься!