Если мужчина мазохист и добровольно пошел на то чтобы его побили.может ли он написать заявление об избиении?

Да, могут. Дело в том, что наказуемо причинение вреда здоровью, различной степени тяжести, а не отношение к этому потерпевшего. В принципе если застукают за избиением, то должны возбудить дело просто по факту , т.е. без заявления.