Что будет, если обратиться в полицию с заявлением о поиске мошенника по контактным данным (имеется e-mail, профиль вк)?

Вначале пишется заявление в полицию по месту жительства. назначается проверка, вам на руки дают квиточек кусп. по этой проверке назначается сотрудник. если его замотивировать - вероятно возбуждение дела. тип дела, как ответили выше - зависит от суммы ущерба. уже после, в ходе расследования дела есть возможность путем запросов в администрацию соцсетей получить рег. данные владельца аккаунтов, в том числе номер телефона. а там уже дело техники.
но мотивирование сотрудника полиции дело подсудное и не дешевое )